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1. 题目

我们有一个由平面上的点组成的列表 points。需要从中找出 K 个距离原点 (0, 0) 最近的点。

（这里，平面上两点之间的距离是欧几里德距离。）

你可以按任何顺序返回答案。除了点坐标的顺序之外，答案确保是唯一的。

示例 1：输入：points = [[1,3],[-2,2]], K = 1输出：[[-2,2]]解释： (1, 3) 和原点之间的距离为 sqrt(10)，(-2, 2) 和原点之间的距离为 sqrt(8)，由于 sqrt(8) < sqrt(10)，(-2, 2) 离原点更近。我们只需要距离原点最近的 K = 1 个点，所以答案就是 [[-2,2]]。示例 2：输入：points = [[3,3],[5,-1],[-2,4]], K = 2输出：[[3,3],[-2,4]]（答案 [[-2,4],[3,3]] 也会被接受。） 提示：1 <= K <= points.length <= 10000-10000 < points[i][0] < 10000-10000 < points[i][1] < 10000

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/k-closest-points-to-origin

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2. 解题

类似题目：

2.1 排序

class Solution {
   public:    vector
   
    
     > kClosest(vector
     
      
       >& points, int K) {
       	if(K == points.size())    		return points;    	sort(points.begin(),points.end(),[&](auto a, auto b){
       		return a[0]*a[0]+a[1]*a[1] < b[0]*b[0]+b[1]*b[1];    	});    	points.resize(K);        return points;    }};
      
     
    
   

1772 ms 191.6 MB

partial_sort 只对前部分[first,middle)进行排序，前部分实现为堆

class Solution {
   public:        vector
   
    
     > kClosest(vector
     
      
       >& points, int K) {
           partial_sort(points.begin(), points.begin() + K, points.end(), [&] (auto a, auto b){
               return a[0]*a[0]+a[1]*a[1] < b[0]*b[0]+b[1]*b[1];         });        points.resize(K);        return points;    }};
      
     
    
   

1552 ms 148.4 MB

2.2 优先队列

• 维持一个容量为K的大顶堆
• 队列满了，后续点比堆顶更接近原点时，pop堆顶，push当前点

struct cmp{
   	bool operator()(const vector
   
    & a, const vector
    
     & b)const	{
   		return a[0]*a[0]+a[1]*a[1] < b[0]*b[0]+b[1]*b[1];//大顶堆	}};class Solution {
   public:    vector
     
      
       > kClosest(vector
       
        
         >& points, int K) { if(K == points.size()) return points; priority_queue
         
          
           , vector
           
            
             >, cmp> q; for(int i = 0; i < points.size(); ++i) { if(q.size() < K) q.push(points[i]); else if(q.top()[0]*q.top()[0]+q.top()[1]*q.top()[1] > points[i][0]*points[i][0]+points[i][1]*points[i][1]) { q.pop(); q.push(points[i]); } } vector
             
              
               > ans(q.size()); int i = 0; while(!q.empty()) { ans[i++] = q.top(); q.pop(); } return ans; }};
              
             
            
           
          
         
        
       
      
     
    
   

时间复杂度 $O(nlogK)$

2.3 快排思路

class Solution {
   public:    vector
   
    
     > kClosest(vector
     
      
       >& points, int K) {
       	if(K == points.size())    		return points;    	findkth(points,0,points.size()-1,K);    	points.resize(K);        return points;    }    int dis(vector
       
        
         >& points, int i) { return points[i][0]*points[i][0]+points[i][1]*points[i][1]; } void findkth(vector
         
          
           >& points,int l, int r, int K) { int i = l, j = r, p = dis(points, l); while(i < j) { while(i < j && dis(points,j) > p)//必须先从右边开始，因为选的pivot在左边 j--; while(i < j && dis(points,i) <= p) i++; swap(points[i], points[j]); } swap(points[l], points[i]); if(i < K)//左边都是答案的一部分，取右边找 findkth(points,i+1,r,K); else if(i > K)//左边多于K个，在左边继续分割 findkth(points,l,i-1,K); else return; }};
          
         
        
       
      
     
    
   

时间复杂度 $O(n)$